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Calculadora de MCM y MCD

Calcula el Minimo Comun Multiplo (mcm) y el Maximo Comun Divisor (MCD) de dos o tres numeros enteros.

Fuentes: Khan Academy — Maximo comun divisor · Wikipedia — Algoritmo de Euclides

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Como calcular MCD y mcm

Esta calculadora encuentra el Maximo Comun Divisor (MCD) y el Minimo Comun Multiplo (mcm) de dos o tres numeros enteros positivos, utilizando el algoritmo de Euclides.

El algoritmo de Euclides

El algoritmo de Euclides es uno de los algoritmos matematicos mas antiguos conocidos, descrito en el Libro VII de los Elementos de Euclides (aproximadamente 300 a.C.). El procedimiento es elegante en su simplicidad:

  1. Divide el numero mayor por el menor y toma el resto
  2. Sustituye el numero mayor por el menor y el menor por el resto
  3. Repite hasta obtener resto cero
  4. El ultimo divisor no nulo es el MCD

La relacion entre MCD y mcm

Para dos numeros a y b, siempre se cumple: MCD(a, b) × mcm(a, b) = |a × b|

Aplicaciones practicas

  • Simplificacion de fracciones: dividiendo numerador y denominador por el MCD
  • Suma de fracciones: el mcm de los denominadores es el denominador comun mas pequeno
  • Problemas de sincronizacion: eventos periodicos se alinean despues de un tiempo igual al mcm de los periodos

Preguntas Frecuentes

Que es el Maximo Comun Divisor (MCD)?▼
El MCD de dos o mas numeros enteros es el mayor numero entero positivo que los divide a todos exactamente (sin resto). Por ejemplo, MCD(12, 18) = 6.
Que es el Minimo Comun Multiplo (mcm)?▼
El mcm de dos o mas numeros es el menor numero entero positivo que es multiplo de todos. Por ejemplo, mcm(4, 6) = 12. Se calcula con: mcm(a,b) = |a×b| / MCD(a,b).
Como funciona el algoritmo de Euclides?▼
El algoritmo de Euclides calcula el MCD sustituyendo repetidamente el numero mayor por el resto de la division entre ambos numeros, hasta obtener resto cero. Ejemplo: MCD(48, 18) → 48 mod 18 = 12 → 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0, por tanto MCD = 6.